Como funciona o cálculo de juros compostos no dinheiro guardado no banco?

Os juros compostos fazem o dinheiro crescer porque os juros obtidos em um período são incorporados ao saldo e passam a gerar novos juros nos períodos seguintes. Por isso, o crescimento não depende apenas do valor inicialmente depositado.

O que são juros compostos?

Imagine que uma pessoa deposite 1.000 unidades monetárias em uma aplicação que rende 10% ao ano.

Depois de um ano:

1.000 × 1,10 = 1.100

No segundo ano, os 10% não são calculados apenas sobre os 1.000 iniciais.

Eles são calculados sobre os 1.100:

1.100 × 1,10 = 1.210

Os 110 de juros do primeiro ano passaram a fazer parte do saldo que rende no segundo.

Qual é a fórmula?

A fórmula básica dos juros compostos é:

M = P × (1 + i)ⁿ

Onde:

• M = montante final;
• P = capital inicial;
• i = taxa de juros por período;
• n = número de períodos.

Se forem 1.000 a 10% ao ano durante 3 anos:

M = 1.000 × (1 + 0,10)³

M = 1.331

Portanto, o rendimento acumulado seria de 331.

Por que o crescimento é chamado de composto?

Porque os juros são incorporados ao capital.

No primeiro período, os juros são calculados sobre o capital inicial.

No período seguinte, são calculados sobre:

capital inicial + juros acumulados.

Isso faz com que o crescimento seja exponencial, e não simplesmente linear.

O que acontece se a taxa for mensal?

A unidade da taxa precisa corresponder ao período utilizado no cálculo.

Se uma aplicação rende 1% ao mês durante 12 meses:

M = P × (1,01)¹²

Não seria correto simplesmente multiplicar 1% por 12 se o objetivo for calcular o efeito dos juros compostos.

Nesse caso, o rendimento efetivo anual é ligeiramente superior a 12%, porque existe capitalização mensal.

O que é a taxa efetiva?

A taxa efetiva considera o efeito da capitalização.

Por exemplo, uma taxa nominal de 1% ao mês, capitalizada mensalmente, produz em um ano:

(1,01)¹² − 1 ≈ 12,68%

Portanto, 1% ao mês não corresponde exatamente a 12% de crescimento anual quando há capitalização.

E quando o dinheiro é retirado?

Se os juros forem retirados periodicamente, eles deixam de fazer parte do saldo que continua aplicado.

Nesse caso, o efeito dos juros compostos pode ser reduzido.

Para aproveitar integralmente a capitalização, os rendimentos precisam permanecer investidos, considerando as regras da aplicação.

Bancos sempre pagam juros compostos?

Depende do produto financeiro e de como os rendimentos são calculados.

Contas, depósitos, títulos e investimentos diferentes podem utilizar taxas, períodos de capitalização, impostos e regras distintas.

Por isso, não basta conhecer apenas a taxa anunciada. É importante verificar a taxa efetiva e as condições da aplicação.

### Resumo

Nos juros compostos, os rendimentos acumulados passam a fazer parte do saldo e também geram novos rendimentos.

A fórmula básica é:

M = P × (1 + i)ⁿ

Quanto maior o tempo de aplicação, a taxa ou o capital inicial, maior tende a ser o efeito da capitalização.

Em essência, os juros compostos fazem o dinheiro gerar rendimentos sobre rendimentos, fazendo com que o crescimento acumulado aumente ao longo do tempo.